El sitema de numeración
En la Prehistoria, las
tribus más primitivas, apenas sabían distinguir entre uno y muchos. Más
adelante, utilizaron un lenguaje corporal (dedos, mano, codo, pie...) y con
ayuda de ramas, piedras, etc. consiguieron contar números cada vez mayores.
Los símbolos que
representan a los números no han sido siempre los mismos:
- En Mesopotamia se representaban en forma de cuña.
- En Egipto mediante jeroglíficos.
- En Grecia, las letras de su alfabeto.
- En Roma los símbolos que se usaron fueron: I=1;V=5; X=10; L=50; C = 100; D=500; M= 1000.
- Nuestro sistema de numeración actual lo introdujeron los árabes y es de origen Hindú. Es un sistema posicional ya que el valor de una cifra en un número depende del lugar que ocupa y es decimal porque 10 unidades del mismo orden forman una unidad del orden inmediatamente superior. Utililiza 10 cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
Práctica con los números romanos, realiza los ejercicios que
aparecen en el enlace anterior. ¿Te parece cómodo este tipo de numeración? ¿ Es
fácil o difícil de manejar? ¿Por qué?
Operaciones con números naturales
Repasa lo que sabes con estos ejercicios de cálculo
mental:
Practica ahora las operaciones combinadas
Múltiplos y divisores de un número
·
Los múltiplos
de un número se obtienen multiplicando dicho número por cualquier
número natural.
Para saber más: Múltiplos de un
número
· Un número a es divisor de b si
la división de b entre a es exacta.
Comprueba aquí que
lo entiendes.
Criterios de
divisibilidad
Los
criterios de divisibilidad nos permiten descubrir si un número es divible por
otro sin necesidad de realizar la división.
Números
primos y compuestos
Hay números,
como el 60, que tienen muchos divisores. Sin embargo hay otros números, como el
17, que solamente tienen como divisores a la unidad y al propio número: esto
ocurre con los números primos. Llamamos números compuestos a los que tienen más
de dos divisores, como sucedía, por ejemplo, con el 60. El número 1 no es ni
primo ni compuesto.
Los números
primos fascinaron a muchos grandes matemáticos a lo largo de la historia y
siguen desempeñando un papel fundamental tanto en las matemáticas como en la
vida cotidiana, donde son la base en la que se apoyan los complicados sistemas
de encriptación (proceso para volver ilegible,
codificar, cierta información) que se emplean actualmente para
proteger datos importantes, como los códigos bancarios o las tarjetas de
crédito.
¿Cuántos números
primos hay?
Saber si un
número es primo o compuesto no siempre es sencillo. En el año 3000 a. C
Euclides, matemático y geómetra griego, demostró que hay infinitos números
primos, pero hasta la fecha nadie fue capaz de encontrar una regla que
permita obtener un número primo o saber, de un modo sencillo, cuáles son los
divisores de un número.
¿Cuál es el mayor
número primo conocido?
Pues hasta
la fecha, este que tiene nada menos que ¡12.978.189 de dígitos!, por lo que
obviamente no se puede escribir aquí: 243112609 - 1 =
3164702693302559231…22181166697152511
Fue
descubierto el 23 de agosto de 2008 en la Universidad de California y su
descubridor ganó el premio de 100.000 dólares, ofrecido por Electronic Frontier
Foundation al primero que consiguiese un primo con más de 10.000.000 de
dígitos.
En la
actualidad hay un premio de 150.000 dólares para el primero que consiga un nº
primo con más de 100.000.000 de cifras, así que ¡ánimo!.
Criba
de Eratóstenes
Eratóstenes (276 a. C. - 194 a. C.) nació en Cyrene,
hoy Libia. Fue astrónomo, geógrafo, poeta, filósofo y matemático. Estudió en
Alejandría y Atenas. Alrededor del año 255 a. C. fue el tercer director de la
Biblioteca de Alejandría. Trabajó con problemas matemáticos sobre números
primos ideando un método para hallar números primos pequeños conocido
como Criba de Eratóstenes. Una de sus principales contribuciones a la
ciencia y a la astronomía fue la medición de la circunferencia de la Tierra.
Vamos a
buscar todos los números primos comprendidos entre 1 y 100. En el siguiente
enlace usaremos el mismo método que empleó Eratóstenes: Criba de
Eratóstenes
¿Cómo
averiguar si un número es primo o compuesto? Haz clic aquí
Descomposición
de un número en sus factores primos
Cualquier número se puede expresar como producto
de potencias de números primos. A esto se le llama descomposición
factorial de un número.
Observa un
ejemplo y practica con varios números aquí
Más ejercicios para
practicar
¿Se te da
bien la descomposición de un número en factores primos?
Mínimo común
múltiplo de dos números
El mínimo
común múltiplo de dos o más números , a, b, c, … es el menor de sus múltiplos
comunes.
Se expresa
así: mcm (a,b,c,…)
Cálculo
del mcm por
descomposición factorial.
Máximo común
divisor de dos números
El máximo
común divisor de dos o más números , a, b, c, … es el mayor de sus divisores
comunes.
Se expresa
así: mcd (a,b,c,…)
Cálculo
del mcd por
descomposición factorial
¿Diferencias
el mcm y el mcd?
No hay comentarios:
Publicar un comentario