Tema 7 Ecuaciones

1. Expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas nacen por la necesidad de traducir a lenguaje matemático situaciones en las que aparecen valores desconocidos y por ello son representados con letras.

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas. Las letras de valor desconocido, denominadas variables o incógnitas, son tratadas como números y por tanto se les aplica las mismas leyes y propiedades que a éstos.

Practica aquí  la traducción de enunciados a lenguaje algebraico ,en este enlace puedes realizar más ejercicios.

El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene al sustituir las letras por valores concretos y realizar las operaciones indicadas, lógicamente si no conocemos el valor de las letras las operaciones quedan necesariamente indicadas.

Comprueba si lo tienes claro realizando los ejercicios del siguiente enlace:

 Pon en práctica tus conocimientos en el siguiente juego:

 

2. Monomios

Un monomio consiste en el producto de un número conocido (coeficiente) por una o varias letras (parte literal)

El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las letras que lo forman, es decir es  el número de factores que tiene su parte literal letras (contando cada uno tantas veces como marca su exponente). ¡Cuidado!,  cuando una letra no tiene exponente está elevada a la unidad:  a¹ = a

 

Dos monomios son semejantes si tienen IDÉNTICA parte literal (las mismas letras y con los mismos exponentes).

Practica en los siguientes enlaces: gradode un monomio, monomiossemejantes

Suma y resta de monomios

Los monomios solo se pueden sumar (o restar) cuando son semejantes, en otro caso la operación se deja indicada.

Para sumar  o restar monomios semejantes se suman o restan los coeficientes y se deja la misma parte literal

Si una expresión algebraica está formada por monomios no todos ellos semejantes, únicamente se suman o restan los que son semejantes entre si.

Esta operación recibe el nombre de reducción de términos semejantes.

Domina la suma de monomios practicando en el siguiente enlace.

Producto de monomios

Para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes y se multiplican las partes literales.

Para multiplicar un número por un monomio se multiplica el número por el coeficiente del monomio y se deja la misma parte literal.

                                             

Así, el resultado obtenido tanto al multiplicar dos monomios como al multiplicar un número por un monomio es siempre un monomio.

Para multiplicar un monomio por una suma, aplicamos la propiedad distributiva:    a · ( 1 + a ) = a + a²

Practica aquí el producto de monomios.

División de monomios

Dividimos coeficientes por un lado y por otro las partes literales, se pueden dar varios casos:

- Si los monomios son semejantes, el resultado será un número: (14x³) : (7x³) = 2

- Si todas las variables del monomio dividendo son de grado mayor o igual que las correspondientes del monomio divisor, el resultado será otro monomio.

-  El resultado puede ser también una fracción algebraica (fracción con letras en denominador)

Pinchando en la siguiente imagen podrás practicar todas las operaciones con monomios:

3. Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad algebraica que solo es cierta para ciertos valores de las letras.

            3x + 5 = 17      cierta si x = 4

Una  identidad es una igualdad algebraica cierta para cualquier valor de las letras.

            3a + 5a = 8a      es cierta para cualquier valor de a

Resolver una ecuación consiste en  hallar su solución. Las ecuaciones que tienen la misma solución se denominan ecuaciones equivalentes.

Resuelve por tanteo algunas ecuaciones.

Para resolver ecuaciones de primer grado pasamos a otras equivalentes más sencillas, necesitarás aplicar las siguientes reglas:

Regla de la suma: Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les  resta el mismo número o expresión algebraica, se obtiene una ecuación  equivalente a la dada.
 Regla del producto: Si multiplicamos o dividimos a los dos miembros de una  ecuación por el mismo número distinto de cero, se obtiene otra ecuación  equivalente a la dada.

Sigue el desarrollo de las siguientes ecuaciones y rellena los huecos.

Practica las técnicas básicas para resolver ecuaciones y  resuelve ecuaciones de forma guiada.

Practicando en los siguientes enlaces te convertirás en un experto en la resolución de ecuaciones.

 Repasa el significado de las ecuaciones

Taller con ecuaciones sencillas

  Resuelve ecuaciones sencillas

4. Resolución de problemas con ayuda de ecuaciones

Se pueden resolver problemas en los que se plantea una relación de igualdad mediante ecuaciones.

Los pasos a seguir son:

▪  Identificar la incógnita.

▪  Plantear y resolver   una  ecuación.

▪  Comprobar la solución.

▪  Dar la respuesta.

Reflexiona, completa y resuelve los siguientes problemas.

En este enlace encontrarás problemas de distintos tipos, procura hacer al menos uno de cada tipo, léelo bien y una vez resuelto comprueba la solución.